试题

题目：
青果学院（2011·安徽模拟）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需
220
220
元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用．
答案
220

解：（1）正方形EGFC的面积=1，三角形ABE的面积为1，空白面积为2，总费用=1×60+1×80+2×40=220元；

（2）设EF=xm，BF=（1-x）m，总费用为y元，
正方形EGFC的面积=x2，△ABE的面积=
1-x
2
，
空白面积为：1-x2-
1-x
2
，
故总费用：y=60x2+80（
1-x
2
）+40（1-x2-
1-x
2
），即y=20x2-20x+60=20（x-
1
2
）2+55，
当x=
1
2
时，y最小=55元．
考点梳理
二次函数的应用．
（1）首先求出正方形EGFC和三角形ABE的面积，再求出剩余的面积，用个面积乘以所需费用，
（2）设EF=x，BF=（1-x）m，总费用为y元，用x表示出正方形EGFC和三角形ABE的面积，用x表示总费用，求出其最值．
本题主要考查二次函数的应用，列出面积和边长之间的函数关系式是解题的关键，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
探究型．
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