试题

（2011·龙岩质检）某食品店购进一批绿色食品后，对这批食品在上半年上市的售价和成本进行了预测，提供了如图（1）（2）的信息．其中图中的实心点所对应的纵坐标分别为相应月份的售价和成本．图（1）表示售价与月份满足一次函数关系，图（2）表示成本与月份满足二次函数关系，点（6，1）是其图象的顶点．

（1）问3月份出售时每千克收益多少元？
（2）求销售单价y（元）与生产月份x的函数关系式；
（3）哪个月出售这批食品每千克的收益最大？最大收益是多少？

解：（1）3月份出售时每千克收益=每千克售价-每千克成本=8-4=4元，

（2）设直线为y=kx+b，
由图象得

3k+b=8 6k+b=2

，
解得

k=-2 b=14

，
∴y=-2x+14（x是不大于6的正整数），

（3）设抛物线为y=m（x-6）²+1，由图象得：4=m（3-6）²+1，解得m=

1

3

，
∴y=

1

3

(x-6)2+1，
设每千克收益为W，则W=-2x+14-

1

3

(x-6)2-1，
=-

1

3

x2+2x+1=-

1

3

(x-3)2+4，
∴当x=3时，收益最大，且最大收益是4元．
答：3月出售这批食品每千克的收益最大，最大收益是4元．
解：（1）3月份出售时每千克收益=每千克售价-每千克成本=8-4=4元，

（2）设直线为y=kx+b，
由图象得

3k+b=8 6k+b=2

，
解得

k=-2 b=14

，
∴y=-2x+14（x是不大于6的正整数），

（3）设抛物线为y=m（x-6）²+1，由图象得：4=m（3-6）²+1，解得m=

1

3

，
∴y=

1

3

(x-6)2+1，
设每千克收益为W，则W=-2x+14-

1

3

(x-6)2-1，
=-

1

3

x2+2x+1=-

1

3

(x-3)2+4，
∴当x=3时，收益最大，且最大收益是4元．
答：3月出售这批食品每千克的收益最大，最大收益是4元．