试题

（2011·青岛二模）在创新素质实践行活动中，某位同学参加了超市某种水果的销售调查工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：
小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；
小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系．
（1）设超市每天该水果的销售量是y（kg），销售单价是x（元），写出y与x的关系；
（2）在进货成本不超过1200元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？

（1）解：

750

13-8

=150，
设y与x的关系式是y=kx+b，
把（10，300），（13，150）代入得：

300=10k+b 150=13k+b

，
解得：

k=-50 b=800

，
∴y=-50x+800，
答：y与x的关系是y=-50x+800．

（2）解：设利润是w，
w=yx-8y=（-50x+800）x-8（-50x+800）=-50x²+1200x-6400=-50（x-12）²+800，
∵a=-50＜0，开口向下，对称轴是直线x=12，
设进货成本为P元
∴P≤1200，即8（-50x+800）≤1200，解得x≥13.5，
∴x=12（舍去）
∵在对称轴右边，W随x增大而减小
∴当x=13.5时，W最大，W=687.5
答：在进货成本不超过1200元时，销售单价定为13.5元可获得最大利润，最大利润是687.5．

（3）解：根据题意得：-50x²+1200x-6400≥600，
解得：10≤x≤14，
答：如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在10-14范围内．
（1）解：

750

13-8

=150，
设y与x的关系式是y=kx+b，
把（10，300），（13，150）代入得：

300=10k+b 150=13k+b

，
解得：

k=-50 b=800

，
∴y=-50x+800，
答：y与x的关系是y=-50x+800．

（2）解：设利润是w，
w=yx-8y=（-50x+800）x-8（-50x+800）=-50x²+1200x-6400=-50（x-12）²+800，
∵a=-50＜0，开口向下，对称轴是直线x=12，
设进货成本为P元
∴P≤1200，即8（-50x+800）≤1200，解得x≥13.5，
∴x=12（舍去）
∵在对称轴右边，W随x增大而减小
∴当x=13.5时，W最大，W=687.5
答：在进货成本不超过1200元时，销售单价定为13.5元可获得最大利润，最大利润是687.5．

（3）解：根据题意得：-50x²+1200x-6400≥600，
解得：10≤x≤14，
答：如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在10-14范围内．