试题

（2011·石家庄一模）某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=

1

4

t+25（1≤t≤20，且t为整数）．
（1）认真分析上表的数据，用所学过的函数知识，确定满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p（元），请求出p（元）与t（天）之间的关系式，并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）当该公司预计日销售利润不低于560元时，请借助（2）小题的函数图象，求出t的取值范围？

解：（1）将

t=1 m=94

和

t=3 m=90

代入一次函数m=kt+b中，
有

94=k+b 90=3k+b

，
∴

k=-2 b=96

∴m=-2t+96
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式．
故所求函数解析式为m=-2t+96；

（2）设未来20天的日销售利润为p元．
由 p=（-2t+96）（

1

4

t+25-20）=-

1

2

t²+14t+480=-

1

2

（t-14）²+578
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，p有最大值578（元）
∴最大日销售利润是578元；

（3）令p=560，
解得：t₁=8，t₂=20；
∴t的取值范围为：8≤t≤20．
解：（1）将

t=1 m=94

和

t=3 m=90

代入一次函数m=kt+b中，
有

94=k+b 90=3k+b

，
∴

k=-2 b=96

∴m=-2t+96
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式．
故所求函数解析式为m=-2t+96；

（2）设未来20天的日销售利润为p元．
由 p=（-2t+96）（

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t+25-20）=-

1

2

t²+14t+480=-

1

2

（t-14）²+578
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，p有最大值578（元）
∴最大日销售利润是578元；

（3）令p=560，
解得：t₁=8，t₂=20；
∴t的取值范围为：8≤t≤20．