试题

（2011·新华区一模）某企业决定慎重投资，经企业信息部进行市场调研，调研结果如下：
信息一、如果单独投资A中产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y_A=kx，并且当投资2.5万元时，可获利润1万元．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，并且当投资1万元时，可获利润1.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
（2）如果企业对A、B两种产品投资金额相同，且获得总利润为5万元，问：此时对两种产品的投资金额各是多少万元？
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，能否获得6万元的利润？

解：（1）当x=2.5时，y_A=1，
∴1=2.5k，k=0.4，
∴y_A=0.4x．
当x=1时，y_B=1.4；当x=4时，y_B=3.2．
∴

1.4=a+b 3.2=16a+4b

，
解得：

a=-0.2 b=1.6

．
∴y_B=-0.2x²+1.6x．   

（2）根据题意可得：y_A+y_B=5，
0.4x+（-0.2x²+1.6x）=5，整理，
得x²-10x+25=0．
解得 x=5．
此时对两种产品的投资金额都是5万元．

（3）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10-x）万元，获得利润为W万元，根据题意得
W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4．   
∴W=-0.2（x-3）²+5.8．
当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．
∵5.8＜6，
∴不能获得6万元的利润．
解：（1）当x=2.5时，y_A=1，
∴1=2.5k，k=0.4，
∴y_A=0.4x．
当x=1时，y_B=1.4；当x=4时，y_B=3.2．
∴

1.4=a+b 3.2=16a+4b

，
解得：

a=-0.2 b=1.6

．
∴y_B=-0.2x²+1.6x．   

（2）根据题意可得：y_A+y_B=5，
0.4x+（-0.2x²+1.6x）=5，整理，
得x²-10x+25=0．
解得 x=5．
此时对两种产品的投资金额都是5万元．

（3）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10-x）万元，获得利润为W万元，根据题意得
W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4．   
∴W=-0.2（x-3）²+5.8．
当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．
∵5.8＜6，
∴不能获得6万元的利润．