试题

某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53
销售量p（件）	500	490	480	470

（1）判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价格为多少时，能获得最大利润？

解：（1）p与x成一次函数关系．设函数关系式为p=kx+b，
则

500=50k+b 490=51k+b

，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000，
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为p=-10x+1000；

（2）依题意得：
y=p（x-40）=（-10x+1000）（x-40），
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000可知，
当x=-

1400

2×(-10)

=70时，y有最大值，
∴卖出价格为70元时，能获得最大利润．
解：（1）p与x成一次函数关系．设函数关系式为p=kx+b，
则

500=50k+b 490=51k+b

，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000，
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为p=-10x+1000；

（2）依题意得：
y=p（x-40）=（-10x+1000）（x-40），
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000可知，
当x=-

1400

2×(-10)

=70时，y有最大值，
∴卖出价格为70元时，能获得最大利润．