试题

题目：
青果学院如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=-
25
6
(x-
2
5
)2+
2
3
（图中标出的数据为已知条件）．
（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？
（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为3
3
5
米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
答案
解：（1）∵抛物线y=-
25
6
(x-
2
5
)2+
2
3
的顶点坐标为(
2
5
，
2
3
)，
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为10
2
3
米．

（2）当运动员距池边的水平距离为3
3
5
米时，横坐标x=3
3
5
-2=
8
5
，
则y=-
25
6
(
8
5
-
2
5
)2+
2
3
=-
16
3
，
此时，运动员距水面的高为：10-
16
3
=
14
3
＜5，
因此，此次试跳会出现失误．
解：（1）∵抛物线y=-
25
6
(x-
2
5
)2+
2
3
的顶点坐标为(
2
5
，
2
3
)，
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为10
2
3
米．

（2）当运动员距池边的水平距离为3
3
5
米时，横坐标x=3
3
5
-2=
8
5
，
则y=-
25
6
(
8
5
-
2
5
)2+
2
3
=-
16
3
，
此时，运动员距水面的高为：10-
16
3
=
14
3
＜5，
因此，此次试跳会出现失误．
考点梳理
二次函数的应用．
（1）根据抛物线的解析式即可得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．
（2）计算出当距池边的水平距离为3
3
5
米的高度，与5米比较即可作出判断．
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学数学知识解决实际问题，题目较好．
应用题．
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