试题

（2012·常州模拟）报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时，y=-

1

100

k²+

3

10

k；当k≥30时，y=0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．
（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100＜x≤150），月毛利润为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润=月总销售额-月总成本）

解：（1）当100≤x＜130时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-

1

100

（x-100）²+

3

10

（x-100）]-0.3x×30，
=-

1

10

x²+24x-800，
当130≤x≤150时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30，
=1.2x+480；

（2）当100≤x＜130时，
w=-

1

10

x²+24x-800，
=-

1

10

（x-120）²+640，
∴当x=120时，w_max=640，
当130≤x≤150时，
W=1.2x+480，
∵1.2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=150时，w_max=660，
∴综上所述当x=150时，w_max=660．
解：（1）当100≤x＜130时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-

1

100

（x-100）²+

3

10

（x-100）]-0.3x×30，
=-

1

10

x²+24x-800，
当130≤x≤150时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30，
=1.2x+480；

（2）当100≤x＜130时，
w=-

1

10

x²+24x-800，
=-

1

10

（x-120）²+640，
∴当x=120时，w_max=640，
当130≤x≤150时，
W=1.2x+480，
∵1.2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=150时，w_max=660，
∴综上所述当x=150时，w_max=660．