试题

（2012·江岸区模拟）某超市销售某种品牌啤酒，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，但销售价必须高于45元，设每箱降价x元（x为整数）．
（1）写出每天销售y（箱 ）与x之间的关系式，以及x的取值范围；
（2）若超市每天的利润记为w元，求第一天超市盈利最大时啤酒的售价；
（3）在第一天利润最大的条件下，第二天超市做活动，重新确定啤酒售价，为确保第一、二两天的总盈利不低于1740元，请借助图象说明，第二天应该如何定啤酒的售价？

解：（1）∵价格每降低1元，平均每天多销售10箱，
∴每箱降价x元，平均每天多销售10x箱，
∴每天销售y（箱 ）与x之间的关系式为：y=40+10x，
∵销售价必须高于45元，
∴60-x＞45，
∴x＜15．
∵x≥0
∴x的取值范围：0≤x＜15，
（2）由题意得：
w=（60-45-x）（40+10x）
=（15-x）（40+10x）
=-10x²+110x+600
=-10（x-

11

2

）²+902.5，
∵x为整数，
∴x=5或6，
∴当x=5时，超市盈利最大为900元，
当x=6时，超市盈利最大为900元，
即此时啤酒的售价为：60-5=55（元）或60-6=54（元）；
（3）设第二天啤酒降价m元，则每箱啤酒的利润为（15-m）元，销售数量为（40+10m），由题意，得
900+（60-45-m）（40+10m）≥1740，
m²-11m+24≤0，
（m-3）（m-8）≤0，
∴①

m-3≥0 m-8≤0

或②

m-3≤0 m-8≥0

，
解得不等式组①的解集为3≤x≤8，不等式组②无解．
∴60-8≤60-x≤60-3，
∴52≤60-x≤57，
∵x为整数，
∴第二天的售价为：52元，53元，54元，55元，56元，57元．
解：（1）∵价格每降低1元，平均每天多销售10箱，
∴每箱降价x元，平均每天多销售10x箱，
∴每天销售y（箱 ）与x之间的关系式为：y=40+10x，
∵销售价必须高于45元，
∴60-x＞45，
∴x＜15．
∵x≥0
∴x的取值范围：0≤x＜15，
（2）由题意得：
w=（60-45-x）（40+10x）
=（15-x）（40+10x）
=-10x²+110x+600
=-10（x-

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）²+902.5，
∵x为整数，
∴x=5或6，
∴当x=5时，超市盈利最大为900元，
当x=6时，超市盈利最大为900元，
即此时啤酒的售价为：60-5=55（元）或60-6=54（元）；
（3）设第二天啤酒降价m元，则每箱啤酒的利润为（15-m）元，销售数量为（40+10m），由题意，得
900+（60-45-m）（40+10m）≥1740，
m²-11m+24≤0，
（m-3）（m-8）≤0，
∴①

m-3≥0 m-8≤0

或②

m-3≤0 m-8≥0

，
解得不等式组①的解集为3≤x≤8，不等式组②无解．
∴60-8≤60-x≤60-3，
∴52≤60-x≤57，
∵x为整数，
∴第二天的售价为：52元，53元，54元，55元，56元，57元．