试题

（2012·沙县质检）某公司今年欲投资A、B两种新产品．信息部经过市场调研后得到二条信息：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值，如表：

X（万元）	1	2	2.5	3	5
yA（万元）	0.6	1.2	1.5	1.8	3

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资1万元时获利润1.6万元，当投资2万元时，可获利润2.8万元．
根据以上信息请解答下面问题：
（1）根据所学过的函数（一次函数、二次函数、反比例函数），确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；
（2）求出y_B与x的函数关系式；
（3）如果公司对A、B两种产品共投资15万元，并获得利润10.8万元，求公司对A、B两种产品的投资分别是多少万元．

解：（1）根据图表信息可得此函数是正比例函数关系，
设函数关系式为y_A=kx（k≠0），
把（1.0.6）代入函数关系式得：0.6=k×1，
解得：k=0.6
故函数关系式为：y_A=0.6x；

（2）把（1，1.6）（2，2.8）代入yB=ax2+bx得：

a+b=1.6 4a+2b=2.8

，
解得

a=-0.2 b=1.8

．
则y_B=-0.2x²+1.8x；

（3）设投资开发B产品的金额为x万元，则A产品投资（15-x）万元，
则：0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，
-0.2x²+1.2x+9=10.8，
整理得出：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x ₂=3，
即投资开发A、B产品的金额分别为12万元和3万元时，能获得利润10.8万元．
解：（1）根据图表信息可得此函数是正比例函数关系，
设函数关系式为y_A=kx（k≠0），
把（1.0.6）代入函数关系式得：0.6=k×1，
解得：k=0.6
故函数关系式为：y_A=0.6x；

（2）把（1，1.6）（2，2.8）代入yB=ax2+bx得：

a+b=1.6 4a+2b=2.8

，
解得

a=-0.2 b=1.8

．
则y_B=-0.2x²+1.8x；

（3）设投资开发B产品的金额为x万元，则A产品投资（15-x）万元，
则：0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，
-0.2x²+1.2x+9=10.8，
整理得出：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x ₂=3，
即投资开发A、B产品的金额分别为12万元和3万元时，能获得利润10.8万元．