试题

如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距8

3

米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．
（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．

解：（1）依题意得：∠ACP=90°，∠APC=30°，PA=8

3

，
∵cos∠APC=

OC

OA

，
∴PC=8

3

·cos30°=12，
∴PC的长为12m．
（2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，
设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
将点P（O，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）²+12，求得a=-

4

27

，
故抛物线的解析式为：y=-

4

27

(x-9)2+12．
（3）由（1）知点C的坐标为（12，0），易求得AC=4

3

，
即可得点A的坐标为（12，4

3

），
当x=12时，y=-

4

27

(12-9)2+12=

32

3

≠4

3

，
故小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A．
解：（1）依题意得：∠ACP=90°，∠APC=30°，PA=8

3

，
∵cos∠APC=

OC

OA

，
∴PC=8

3

·cos30°=12，
∴PC的长为12m．
（2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，
设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
将点P（O，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）²+12，求得a=-

4

27

，
故抛物线的解析式为：y=-

4

27

(x-9)2+12．
（3）由（1）知点C的坐标为（12，0），易求得AC=4

3

，
即可得点A的坐标为（12，4

3

），
当x=12时，y=-

4

27

(12-9)2+12=

32

3

≠4

3

，
故小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A．