试题

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

3600-3000

50

=12（辆），
所以这时租出了88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x元，设租赁公司的月收益为y，则
y=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50，
整理得：y=-

x2

50

+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050．
所以，当x=4050时，y最大，其最大值为307050．即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．
解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

3600-3000

50

=12（辆），
所以这时租出了88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x元，设租赁公司的月收益为y，则
y=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50，
整理得：y=-

x2

50

+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050．
所以，当x=4050时，y最大，其最大值为307050．即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．