某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1-青果题库-青果学院

题目：

某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：

等级（x级）	一级	二级	三级	…
生产量（y台/天）	78	76	74	…

（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：

y=-2x+80

；
（2）每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：

z=20+x

；
（3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案

y=-2x+80

z=20+x

解：（1）由题意，设y=kx+b．
把（1，78）、（2，76）代入，
得

k+b=78

2k+b=76

，
解得

k=2

b=80

，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．
故答案为y=-2x+80；

（2）∵一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元
∴每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：z=[21+1（x-1）]=20+x；

（3）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．
由题意，有w=[21+1（x-1）]y
=[21+1（x-1）]（-2x+80）
=-2（x-10）²+1800，
所以当x=10时，可获得最大利润1800元．
故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．

考点梳理

二次函数的应用．

试题