试题

（2013·广东模拟）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，要想每天获得8750元利润，单价应定为多少元？

解：（1）将各点在坐标系中描出，由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得：

k=-10 b=800

，
故函数关系式是：y=-10x+800．

（2）设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000
当x=50时，W有最大值9000元．
所以，当销售单价定为50元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）要想每天获得8750元利润，则8750=-10（x-50）²+9000，
整理得出：（x-50）²=25，
解得：x₁=55，x₂=45，
∵销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，
∴55不合题意舍去，
答：要想每天获得8750元利润，单价应定为45元．
解：（1）将各点在坐标系中描出，由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得：

k=-10 b=800

，
故函数关系式是：y=-10x+800．

（2）设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000
当x=50时，W有最大值9000元．
所以，当销售单价定为50元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）要想每天获得8750元利润，则8750=-10（x-50）²+9000，
整理得出：（x-50）²=25，
解得：x₁=55，x₂=45，
∵销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，
∴55不合题意舍去，
答：要想每天获得8750元利润，单价应定为45元．