试题

（2013·金平区模拟）如图的二次函数图象（部分）刻画了某公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）写出二次函数对称轴与顶点坐标；
（2）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式．

解：（1）由二次函数的图象可知：对称轴为t=2，顶点坐标为（2，-2）；       
（2）解法一：∵二次函数的顶点坐标为（2，-2），
∴设二次函数的解析式为s=a（t-2）²-2，
由图可知当t=0，s=0，∴0=a（0-2）²-2，
∴a=

1

2

，（6分）
∴s=

1

2

(t-2)2-2，即s=

1

2

t2-2t．
解法二：
∵二次函数过原点，
∴设二次函数的解析式为s=at²+bt，
由图可知当t=4，时s=0；当t=2，时s=-2．
∴

0=16a+4b -2=4a+2b

，
∴

a= 1 2 b=-2

∴二次函数的解析式为s=

1

2

t2-2t．
解：（1）由二次函数的图象可知：对称轴为t=2，顶点坐标为（2，-2）；       
（2）解法一：∵二次函数的顶点坐标为（2，-2），
∴设二次函数的解析式为s=a（t-2）²-2，
由图可知当t=0，s=0，∴0=a（0-2）²-2，
∴a=

1

2

，（6分）
∴s=

1

2

(t-2)2-2，即s=

1

2

t2-2t．
解法二：
∵二次函数过原点，
∴设二次函数的解析式为s=at²+bt，
由图可知当t=4，时s=0；当t=2，时s=-2．
∴

0=16a+4b -2=4a+2b

，
∴

a= 1 2 b=-2

∴二次函数的解析式为s=

1

2

t2-2t．