试题

（2013·莆田质检）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

解：（Ⅰ）由题意，BC的长为（4-x）米，
依题意，得x（4-x）=3，即x²-4x+3=0，
解得  x₁=1，x₂=3，
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．

（Ⅱ）根据题意，由图2得，
AD=（12-4x）÷3=4-

4

3

x
∴S=AB·AD=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x²+4x，
配方得s=-

4

3

（x-

3

2

）²+3，
∴当x=

3

2

时，S取最大值3，
答：当x=

3

2

时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．
解：（Ⅰ）由题意，BC的长为（4-x）米，
依题意，得x（4-x）=3，即x²-4x+3=0，
解得  x₁=1，x₂=3，
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．

（Ⅱ）根据题意，由图2得，
AD=（12-4x）÷3=4-

4

3

x
∴S=AB·AD=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x²+4x，
配方得s=-

4

3

（x-

3

2

）²+3，
∴当x=

3

2

时，S取最大值3，
答：当x=

3

2

时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．