试题

（2013·邵东县模拟）重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y₁（百元/m²）与周数x（1≤x≤5，且x取正整数）之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情，房价逆市上扬，从第6周到第12周，房价y₂与周数x（6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：

周数x	6	7	9	10	12
房价y2（百元/m2）	68	69	71	72	74

（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出y₁与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p₁（百平方米）与周数x满足函数关系式p₁=x+74（1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p₂（百平方米）与周数x满足函数关系式p₂=2x+80（6≤x≤12，且x取整数），试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？
（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了m%，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5m%，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出m的最小整数值．（参考数据：54²=2916，55²=3025，56²=3136，57²=3249）

解：（1）将（3，68.5），（1，69.5）代入y₁=kx+b，
得：

3k+b=68.5 k+b=69.5

，
解得：

k=-0.5 b=70

，
故y₁=-0.5x+70，
根据图表可以得出此函数是一次函数解析式，故将（6，68），（7，69）代入y₂=ax+c，

6a+c=68 7a+c=69

，
解得：

a=1 c=62

，
故y₂=x+62；

（2）由题意知，当1≤x≤5时，w=p₁（y₁-30）=（x+74）（-0.5x+40）=-0.5x²+3x+2960，
∵-0.5＜0，
∴当x=3时，w_最大=2964.5（万元），
当6≤x≤12时，w=p₂（y₂-30）=（2x+80）（x+32）=2x²+144x+2560，
∵2＞0，
∴当x=12时，w_最大=4576（万元），
∵4576＞2964.5，∴当x=12时，w最大，最大为4576万元；

（3）根据题意有：12周的销量p₂=2×12+80=104，12周的售价y₂=12+62=74，
则4×104（1+5m%）[74（1-m%）-30]=20800，
设m%=t，则原方程可化为185t²-73t+3=0，
解得 t=

73± 3109

370

≈

73±56

370

，
∴t₁≈0.349，t₂≈0.046，
∴m₁=100t₁≈35m₂=100t₂≈5，
∴m的最小值约为5．
解：（1）将（3，68.5），（1，69.5）代入y₁=kx+b，
得：

3k+b=68.5 k+b=69.5

，
解得：

k=-0.5 b=70

，
故y₁=-0.5x+70，
根据图表可以得出此函数是一次函数解析式，故将（6，68），（7，69）代入y₂=ax+c，

6a+c=68 7a+c=69

，
解得：

a=1 c=62

，
故y₂=x+62；

（2）由题意知，当1≤x≤5时，w=p₁（y₁-30）=（x+74）（-0.5x+40）=-0.5x²+3x+2960，
∵-0.5＜0，
∴当x=3时，w_最大=2964.5（万元），
当6≤x≤12时，w=p₂（y₂-30）=（2x+80）（x+32）=2x²+144x+2560，
∵2＞0，
∴当x=12时，w_最大=4576（万元），
∵4576＞2964.5，∴当x=12时，w最大，最大为4576万元；

（3）根据题意有：12周的销量p₂=2×12+80=104，12周的售价y₂=12+62=74，
则4×104（1+5m%）[74（1-m%）-30]=20800，
设m%=t，则原方程可化为185t²-73t+3=0，
解得 t=

73± 3109

370

≈

73±56

370

，
∴t₁≈0.349，t₂≈0.046，
∴m₁=100t₁≈35m₂=100t₂≈5，
∴m的最小值约为5．