试题

（2013·温州二模）近两年，随着温州市“拆违还绿，揭疤栽花”工程的开展，城市的环境越来越美．某街道办事处计划将一块废置地进行绿化改造．先在废置地划出一块矩形的区域，如图矩形ABCD，然后分别以AB、BC、CD、DA边为斜边向外作等腰直角三角形．若整个区域的外围周长为200

2

米，设矩形ABCD的边长AB=y米，BC=x米，
（1）试用含x的代数式表示y．
（2）现计划在矩形ABCD区域种花草，平均每平方米费用为100元，其他区域铺花岗岩，平均每平方米费用为400元，
①设总费用为W元，试求W关于x的函数解析式．
②若该工程市政府投入120万元，问能否完成该工程的建设任务．若能，请列出设计方案，若不能，说明理由．

解：（1）设矩形ABCD的边长AB=y米，BC=x米，
∵分别以AB、BC、CD、DA边为斜边向外作等腰直角三角形，
∴AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，
由题意知 2(

2

x+

2

y)=200

2

，
变形得，y=100-x；

（2）①由题意知：
W=100x(100-x)+400[

1

2

=300x²-30000x+2000000；
②W=300x²-30000x+2000000=300（x-50）²+1250000，
∵费用最小值为125万，120万小于125万，
∴无法完成建设任务．
解：（1）设矩形ABCD的边长AB=y米，BC=x米，
∵分别以AB、BC、CD、DA边为斜边向外作等腰直角三角形，
∴AE=BE=DN=CN=

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ym，AF=DF=BM=MC=

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xm，
由题意知 2(

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x+

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y)=200

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，
变形得，y=100-x；

（2）①由题意知：
W=100x(100-x)+400[

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=300x²-30000x+2000000；
②W=300x²-30000x+2000000=300（x-50）²+1250000，
∵费用最小值为125万，120万小于125万，
∴无法完成建设任务．