试题

（2001·金华）某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图甲、乙两图．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本）是多少元
（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2分）

（2）设x月份出售时，每千克售价为y₁元，每千克成本为y₂元
根据图甲设y₁=kx+b
∴

3k+b=5 6k+b=3

．
∴

k=- 2 3 b=7

∴y1=-

2

3

x+7（5分）
根据图乙设y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=

1

3

∴y2=

1

3

(x-6)2+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
∴y=-

1

3

x2+

10

3

x-6

（3）∵y=-

1

3

x2+

10

3

x-6
∴y=-

1

3

(x-5)2+

7

3

．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．
解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2分）

（2）设x月份出售时，每千克售价为y₁元，每千克成本为y₂元
根据图甲设y₁=kx+b
∴

3k+b=5 6k+b=3

．
∴

k=- 2 3 b=7

∴y1=-

2

3

x+7（5分）
根据图乙设y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=

1

3

∴y2=

1

3

(x-6)2+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
∴y=-

1

3

x2+

10

3

x-6

（3）∵y=-

1

3

x2+

10

3

x-6
∴y=-

1

3

(x-5)2+

7

3

．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．