试题

（2001·宁波）△ABC中∠A为锐角，cosA=

3

5

，AB+AC=6（cm），设AC=xcm，△ABC的面积为ycm²．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当AC长度为何值时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？

解：（1）由题意可知：AB=6-x（cm），sinA=

4

5

，
那么y=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AB×AC·sinA=

1

2

×（6-x）×

4

5

x=-

2

5

x²+

12

5

x，
即：y=-

2

5

x²+

12

5

x（0＜x＜6）；

（2）由（1）可知：y=-

2

5

x²+

12

5

x=-

2

5

（x-3）²+

18

5

，
因此当x=3时，y_max=

18

5

，
即当AC=3cm，三角形ABC的面积最大，最大值是

18

5

cm²．
解：（1）由题意可知：AB=6-x（cm），sinA=

4

5

，
那么y=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AB×AC·sinA=

1

2

×（6-x）×

4

5

x=-

2

5

x²+

12

5

x，
即：y=-

2

5

x²+

12

5

x（0＜x＜6）；

（2）由（1）可知：y=-

2

5

x²+

12

5

x=-

2

5

（x-3）²+

18

5

，
因此当x=3时，y_max=

18

5

，
即当AC=3cm，三角形ABC的面积最大，最大值是

18

5

cm²．