试题

题目：
（2002·常州）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
青果学院
（1）按照要求填表：
n 1 2 3 4 …
s 1 3 6 …
（2）写出当n=10时，s=
55
55
．
（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．青果学院
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．
答案
55

解：（1）由题意得
n 1 2 3 4 …
s 1 3 6 10
（2）当n=10时，s=
1
2
×10×（10+1）=55
（3）
青果学院
（4）各点在二次函数的图象上．设函数的解析式为s=an2+bn+c，
由题意得
a+b+c=1
4a+2b+c=3
9a+3b+c=6

解之得
a=
1
2
b=
1
2
c=0

所以s=
1
2
n2+
1
2
n．
考点梳理
二次函数的应用．
（1）找规律：s=1+2+3+…+n=
1
2
n（n+1）；
（2）当n=10时，代入（1）中计算；
（3）描点；
（4）猜想，验证．
找规律是本题关键，猜想函数关系式后需验证．
压轴题．
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