试题

（2002·兰州）附加题：现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：
2r+

n

2π

·2πr=8 ①
S=

n

2π

πr²②
由①得：

n

2π

=

8-2r

2πr

=

4-r

πr

③
将③代入②得：S=

4-r

πr

·πr²=4r-r²=-（r-2）²+4
故当r=2时，S_最大=4
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m²．
解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：
2r+

n

2π

·2πr=8 ①
S=

n

2π

πr²②
由①得：

n

2π

=

8-2r

2πr

=

4-r

πr

③
将③代入②得：S=

4-r

πr

·πr²=4r-r²=-（r-2）²+4
故当r=2时，S_最大=4
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m²．