试题

题目：
（2003·荆门）某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出
88
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辆车（直接填写答案）；
（2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空：
（3）每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是多少元？
 为租出的车辆数   租出的车辆   
 所有未租出的车每月的维护费    租出的车每辆的月收益  

答案
88

解：由题意得：
（1）88辆；
（2）
为租出的车辆数  （x-3000）/50 租出的车辆   100-（x-3000）/50
 所有未租出的车每月的维护费  （x-3000）/50×50  租出的车每辆的月收益  x-150
（3）设每辆车的月租金为x元，月收益为W元，则W=（x-150）×（100-
x-3000
50
）-
x-3000
50
×50
=-
1
50
x2+162x-21000
∵-
1
50
＜0，
∴W有最大值．
当x=-
162
2×(-
1
50
)
=4050时，W最大值=
4×(-
1
50
)×(-21000)-1622
4×(-
1
50
)
=307050
即每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，是307050元．
考点梳理
二次函数的应用．
（1）租金定为3600元，则超出600元，依题意有600÷50=12辆未租出，所以租出100-12=88辆；
（2）租金超出x-3000，则未租出（x-3000）÷50辆；租出100-（x-3000）÷50辆；所有未租出的车每月的维护费为（x-3000）÷50×50；租出的车每辆的月收益为（x-150）元；
（3）月收益=租出的车辆收入-租出车的维护费-未租出车的维护费，列式表示月收益，根据函数性质求解．
正确表示公司的月收益是关键．此题运用公式法求函数的最大值较好．
压轴题．
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