试题

某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50+3x，P=170-2x．当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

解：假设生产x只福娃，可获得利润y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x²+167x-50，
当x=-

b

2a

时，y_最大=

4ac-b2

4a

，
x=-

b

2a

=-

167

2×(-2)

=

167

4

＞30，根据二次函数增减性x＜

167

4

时，y随x的增大而增大，
又因为每日最高产量为30只，
所以当x=30只时，y取最大值为：-2×30²+167×30-50=3160元．
答：日产量为30只时，可获得最大利润，最大利润是3160元．
解：假设生产x只福娃，可获得利润y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x²+167x-50，
当x=-

b

2a

时，y_最大=

4ac-b2

4a

，
x=-

b

2a

=-

167

2×(-2)

=

167

4

＞30，根据二次函数增减性x＜

167

4

时，y随x的增大而增大，
又因为每日最高产量为30只，
所以当x=30只时，y取最大值为：-2×30²+167×30-50=3160元．
答：日产量为30只时，可获得最大利润，最大利润是3160元．