试题

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．

（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
①求抛物线的解析式；  ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．
①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

解：（1）①设抛物线解析式为：y=ax²+c，
∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，
∴A（-10，0），B（10，0），D（0，4），
∴

100a+c=0 c=4

，
解得：

a=- 1 25 c=4

∴抛物线解析式为：y=-

1

25

x2+4，
②∵要使高为3米的船通过，
∴y=3，则3=-

1

25

x2+4，
解得：x=±5，
∴EF=10米；

（2）①设圆半径r米，圆心为W，
∵BW²=BC²+CW²，
∴r²=（r-4）²+10²，
解得：r=14.5；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5-1=13.5，
根据勾股定理知：GF²=WF²-WG²，
即GF²=14.5²-13.5²=28，
所以GF=2

7

，
此时宽度EF=4

7

米．
解：（1）①设抛物线解析式为：y=ax²+c，
∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，
∴A（-10，0），B（10，0），D（0，4），
∴

100a+c=0 c=4

，
解得：

a=- 1 25 c=4

∴抛物线解析式为：y=-

1

25

x2+4，
②∵要使高为3米的船通过，
∴y=3，则3=-

1

25

x2+4，
解得：x=±5，
∴EF=10米；

（2）①设圆半径r米，圆心为W，
∵BW²=BC²+CW²，
∴r²=（r-4）²+10²，
解得：r=14.5；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5-1=13.5，
根据勾股定理知：GF²=WF²-WG²，
即GF²=14.5²-13.5²=28，
所以GF=2

7

，
此时宽度EF=4

7

米．