试题

（1）如图：靠着22m的房屋后墙，围一块150m²的矩形鸡场，现在有篱笆共40m．求矩形的长、宽各多少米？
（2）若把“围一块150m²的矩形鸡场”改为“围一块Sm²的矩形鸡场”其它条件不变，能否使S最大．若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由．

解：（1）设矩形与墙垂直的边为xm，根据题意得
x（40-2x）=150，
整理得x²-20x+75=0，
即（x-15）（x-5）=0，
∴x₁=15，x₂=5，
当x₁=15时，40-2x=10＜20，符合题意，
当x₁=5时，40-2x=30＞20，不符合题意，舍去，
答：矩形地的长、宽分别为15米、10米；

（2）能使S最大．理由如下：
设矩形与墙垂直的边为xm，根据题意得
S=x（40-2x）=-2（x²-20x）=-2（x-10）²+200，
∵a=-2＜0，
∴当x=10时，S有最大值，其最大值为200，
此时40-2x=20．
答：矩形地的长、宽分别为20米、10米．S最大值为200 m²．
解：（1）设矩形与墙垂直的边为xm，根据题意得
x（40-2x）=150，
整理得x²-20x+75=0，
即（x-15）（x-5）=0，
∴x₁=15，x₂=5，
当x₁=15时，40-2x=10＜20，符合题意，
当x₁=5时，40-2x=30＞20，不符合题意，舍去，
答：矩形地的长、宽分别为15米、10米；

（2）能使S最大．理由如下：
设矩形与墙垂直的边为xm，根据题意得
S=x（40-2x）=-2（x²-20x）=-2（x-10）²+200，
∵a=-2＜0，
∴当x=10时，S有最大值，其最大值为200，
此时40-2x=20．
答：矩形地的长、宽分别为20米、10米．S最大值为200 m²．