试题

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）有一辆宽2米，高2.5米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？

解：（1）设所求函数的解析式为y=ax²．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
则-5=9a．
解得a=-

5

9

，
故y=-

5

9

x²．x的取值范围是-3≤x≤3；

（2）当车宽2米时，此时CN为1米，
对应y=-

5

9

，
EN长为5-

5

9

=4

1

9

＞2.5，
故高2.5米的农用货车能通过此隧道；

（3）根据题意得：CN=2+0.1=2.1（米），
对应y=-

5

9

，
EN=5-

5

9

=

40

9

米，
∵

40

9

＞2.5，
∴该农用货车能通过隧道．
解：（1）设所求函数的解析式为y=ax²．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
则-5=9a．
解得a=-

5

9

，
故y=-

5

9

x²．x的取值范围是-3≤x≤3；

（2）当车宽2米时，此时CN为1米，
对应y=-

5

9

，
EN长为5-

5

9

=4

1

9

＞2.5，
故高2.5米的农用货车能通过此隧道；

（3）根据题意得：CN=2+0.1=2.1（米），
对应y=-

5

9

，
EN=5-

5

9

=

40

9

米，
∵

40

9

＞2.5，
∴该农用货车能通过隧道．