试题

如图，长方形鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，
（1）若鸡场面积为150m²，求鸡场的长和宽各为多少m？
（2）求围成的鸡场的最大面积．

解：（1）设鸡场的长为x m，①若靠墙的一边为长则宽为：

33-x+2

2

m，由题意得：
x×

33-x+2

2

=150，
即：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20
由于x=20m＞18m，不合题意舍去：
所以此时鸡场的长为15m，宽为：

33-15+2

2

=10m．
②若靠墙一边为宽，则宽为：33+2-2x=35-2xm，由题意得：
x（35-2x）=150，
即：2x²-35x+150=0，
解得：x₁=10m，x₂=7.5m，
当x=10m时，宽为：35-2x=15m＞10m，不合题意舍去；
当x=7.5m时，宽为：35-2x=20m＞18m＞5m，不合题意舍去；
所以靠墙的一边应当为长，它的相邻边为宽，
即：若鸡场的面积为150cm²时，鸡场的长和宽各为15m、10m．

（2）若靠墙一边为长时，鸡场的面积=x（

33-x+2

2

）=-

1

2

（x-

35

2

）²+

1225

8

，
此时鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²；
若靠墙一边为宽时，鸡场的面积为=x（35-2x）=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
此时鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²，
所以要求的鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²．
解：（1）设鸡场的长为x m，①若靠墙的一边为长则宽为：

33-x+2

2

m，由题意得：
x×

33-x+2

2

=150，
即：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20
由于x=20m＞18m，不合题意舍去：
所以此时鸡场的长为15m，宽为：

33-15+2

2

=10m．
②若靠墙一边为宽，则宽为：33+2-2x=35-2xm，由题意得：
x（35-2x）=150，
即：2x²-35x+150=0，
解得：x₁=10m，x₂=7.5m，
当x=10m时，宽为：35-2x=15m＞10m，不合题意舍去；
当x=7.5m时，宽为：35-2x=20m＞18m＞5m，不合题意舍去；
所以靠墙的一边应当为长，它的相邻边为宽，
即：若鸡场的面积为150cm²时，鸡场的长和宽各为15m、10m．

（2）若靠墙一边为长时，鸡场的面积=x（

33-x+2

2

）=-

1

2

（x-

35

2

）²+

1225

8

，
此时鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²；
若靠墙一边为宽时，鸡场的面积为=x（35-2x）=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
此时鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²，
所以要求的鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²．