试题

（2005·黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）²+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
∴y=

20+2(x-1)  (1≤x＜6) 30  (6≤x≤11) 30-2(x-11)  (12≤x≤16)

；
即y=

2x+18 (1≤x＜6) 30 (6≤x≤11) -2x+52 (12≤x≤16)

.4分
（2）设备利润为W，则W=售价-进价
故W=

20+2x+ 1 8 (x-8)2-14  (1≤x＜6) 30+ 1 8 (x-8)2-12  (6≤x≤11) 1 8 (x-8)2-2x+40  (12≤x≤16)

，
化简得W=

1 8 x2+14(1≤x＜6) 1 8 x2-2x+26 (6≤x≤ 11) 1 8 x2 -4x+48 (12≤x≤16)

①当W=

1

8

x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6
∴当x=6时，W有最大值，最大值=18.5
②当W=

1

8

x2-2x+26时，∵W=

1

8

(x-8)2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有最大值为19

1

8

③当W=

1

8

x2-4x+48时，∵W=

1

8

(x-16)2+16，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19

1

8

．
解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
∴y=

20+2(x-1)  (1≤x＜6) 30  (6≤x≤11) 30-2(x-11)  (12≤x≤16)

；
即y=

2x+18 (1≤x＜6) 30 (6≤x≤11) -2x+52 (12≤x≤16)

.4分
（2）设备利润为W，则W=售价-进价
故W=

20+2x+ 1 8 (x-8)2-14  (1≤x＜6) 30+ 1 8 (x-8)2-12  (6≤x≤11) 1 8 (x-8)2-2x+40  (12≤x≤16)

，
化简得W=

1 8 x2+14(1≤x＜6) 1 8 x2-2x+26 (6≤x≤ 11) 1 8 x2 -4x+48 (12≤x≤16)

①当W=

1

8

x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6
∴当x=6时，W有最大值，最大值=18.5
②当W=

1

8

x2-2x+26时，∵W=

1

8

(x-8)2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有最大值为19

1

8

③当W=

1

8

x2-4x+48时，∵W=

1

8

(x-16)2+16，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19

1

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