试题

（2005·中原区）小明用科学记算器，结合已经学习的某个函数编了一个计算程序．下表是科学记算器中输入的一些数据和经过该程序计算后计算器显示的相应结果：

输入	-4	-3	-1	0	1	2	3
显示	-5	0	4	3	0	-5	-12

现以输入值作为横坐标，对应的显示值作为纵坐标．
（1）请你在学过的几个常见函数中选择一个，求出这个函数的解析式，使这个函数与小明的计算程序相对应；
（2）画出（1）中所求函数的图象，根据图象写出当计算器中显示值为负数时，计算器的输入值的取值范围．

解：（1）根据表格，结合已经学习的函数，猜想这是二次函数．
设这个二次函数为y=ax²+bx+c，有表格，
选三个点A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5）．并将这三个点的坐标代入二次函数解析式，
得

9a-3b+c=0 c=3 4a+2b+c=-5

解得

a=-1 b=-2 c=3

（3分）
将其余的四个点（-4，-5）、（-1，4）、（1，0）、（3，-12）代入y=-x²-2x+3中检验（过程略），
均满足这个函数解析式，这说明函数y=-x²-2x+3与小明的计算程序相对应．
故所选择的函数是y=-x²-2x+3．（4分）

（2）图象如图：
（6分）
根据图象，当y＜0时，x＜-3，或x＞1．
所以当显示值y为负数时，输入值x的取值范围是x＜-3或x＞1．（8分）
解：（1）根据表格，结合已经学习的函数，猜想这是二次函数．
设这个二次函数为y=ax²+bx+c，有表格，
选三个点A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5）．并将这三个点的坐标代入二次函数解析式，
得

9a-3b+c=0 c=3 4a+2b+c=-5

解得

a=-1 b=-2 c=3

（3分）
将其余的四个点（-4，-5）、（-1，4）、（1，0）、（3，-12）代入y=-x²-2x+3中检验（过程略），
均满足这个函数解析式，这说明函数y=-x²-2x+3与小明的计算程序相对应．
故所选择的函数是y=-x²-2x+3．（4分）

（2）图象如图：
（6分）
根据图象，当y＜0时，x＜-3，或x＞1．
所以当显示值y为负数时，输入值x的取值范围是x＜-3或x＞1．（8分）