试题

（2006·深圳）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．
依题意得方程组：

y-x=45 8y·0.85-8x=(y-35)·12-12x

解得：

x=155 y=200

．
故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．

（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．
依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），
W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
当a=10时，W_最大=4900．
故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．
解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．
依题意得方程组：

y-x=45 8y·0.85-8x=(y-35)·12-12x

解得：

x=155 y=200

．
故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．

（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．
依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），
W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
当a=10时，W_最大=4900．
故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．