张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求-青果题库-青果学院

题目：

（2009·哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

）

答案

解：（1）由题意，得S=AB·BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x．

（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-

b

2a

=-

32

2×(-2)

=8时，有S_最大=

4ac-b2

4a

=

-322

4×(-2)

=128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．
解：（1）由题意，得S=AB·BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x．

（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-

b

2a

=-

32

2×(-2)

=8时，有S_最大=

4ac-b2

4a

=

-322

4×(-2)

=128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．

考点梳理

二次函数的应用．

试题