试题

进价为每件40元的某商品，售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果每件的售价每下降1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件45元．设每件降价x元（x为正整数）．
（1）设每星期的销售量为y件，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润．

解：（1）由题意得出：y=300+20x，

x≥0 60-x≥45

，
∴0≤x≤15，
∴所求的函数关系式为：y=300+20x（0≤x≤15且x为正整数）；

（2）设每星期的利润为W元，
W=（60-x）（300+20x）-40×（300+20x）
=-20(x-

5

2

)2+6125，
当x=2.5时，W有最大值为6125元．
∵x为正整数，当x=2时，60-x=58，W=6120元；
当x=3时，60-x=57，W=6120元；
∴当售价为58元或57元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元．
解：（1）由题意得出：y=300+20x，

x≥0 60-x≥45

，
∴0≤x≤15，
∴所求的函数关系式为：y=300+20x（0≤x≤15且x为正整数）；

（2）设每星期的利润为W元，
W=（60-x）（300+20x）-40×（300+20x）
=-20(x-

5

2

)2+6125，
当x=2.5时，W有最大值为6125元．
∵x为正整数，当x=2时，60-x=58，W=6120元；
当x=3时，60-x=57，W=6120元；
∴当售价为58元或57元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元．