试题

（2011·荆门）2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

型 号 金    额 投资金额x（万元）	Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
	x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

解：（1）设y₁=kx，将（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y₁=0.4x，
设y₂=ax²+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，
解得：a=-0.2，b=1.6，
∴y₂=-0.2x²+1.6x；

（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元，
y=y₁+y₂=0.4x-0.2（10-x）²+1.6（10-x）；
=-0.2x²+2.8x-4，
当x=-

b

2a

=7时，y=

4ac-b2

4a

=5.8万元，
∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．
解：（1）设y₁=kx，将（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y₁=0.4x，
设y₂=ax²+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，
解得：a=-0.2，b=1.6，
∴y₂=-0.2x²+1.6x；

（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元，
y=y₁+y₂=0.4x-0.2（10-x）²+1.6（10-x）；
=-0.2x²+2.8x-4，
当x=-

b

2a

=7时，y=

4ac-b2

4a

=5.8万元，
∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．