试题

题目：

（2012·大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r₁和r₂．
（1）求r₁与r₂的关系式，并写出r₁的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成r₁的函数关系式，求S的最小值．

答案

解：（1）由题意，有2πr₁+2πr₂=16π，
则r₁+r₂=8，
∵r₁＞0，r₂＞0，
∴0＜r₁＜8．
即r₁与r₂的关系式为r₁+r₂=8，r₁的取值范围是0＜r₁＜8厘米；

（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8-r₁，
又∵S=π

r

2

1

+π

r

2

2

，
∴S=π

r

2

1

+π（8-r₁）²=2π

r

2

1

-16πr₁+64π=2π（r₁-4）²+32π，
∴当r₁=4厘米时，S有最小值32π平方厘米．
解：（1）由题意，有2πr₁+2πr₂=16π，
则r₁+r₂=8，
∵r₁＞0，r₂＞0，
∴0＜r₁＜8．
即r₁与r₂的关系式为r₁+r₂=8，r₁的取值范围是0＜r₁＜8厘米；

（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8-r₁，
又∵S=π

r

2

1

+π

r

2

2

，
∴S=π

r

2

1

+π（8-r₁）²=2π

r

2

1

-16πr₁+64π=2π（r₁-4）²+32π，
∴当r₁=4厘米时，S有最小值32π平方厘米．

考点梳理

二次函数的应用．

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