试题

题目：

（2012·哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm²）随x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

答案

解：（1）S=-

1

2

x²+20x；

（2）∵-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-

b

2a

=-

20

2×(-

1

2

)

=20时，
S有最大值为

4ac-b2

4a

=

4×(-

1

2

)×0-202

4×(-

1

2

)

=200cm²．
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²．
解：（1）S=-

1

2

x²+20x；

（2）∵-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-

b

2a

=-

20

2×(-

1

2

)

=20时，
S有最大值为

4ac-b2

4a

=

4×(-

1

2

)×0-202

4×(-

1

2

)

=200cm²．
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²．

考点梳理

二次函数的应用．

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