试题

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm²？
（3）四边形DFCE的面积能为40cm²吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．

解：（1）ts后，AD=2t，DB=12-2t
过E作EG⊥DF交DF于G点，
S_□CEDF=DF×EG=

2

DB×

2

2

DE

2

×DB×

2

2

DA
=DB×DA=（12-2t）×2t=-4t²+24t，（0＜t＜6）；

（2）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=20，即t²-6t+5=0，
解得t=1或5；当t为1或5时四边形DFCE的面积为20cm²

（3）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=-4（t²-6t）
所以当t=3时，四边形DFCE的面积最大，为S_□CEDF=36cm²
因此四边形DFCE的面积不可能为40．
解：（1）ts后，AD=2t，DB=12-2t
过E作EG⊥DF交DF于G点，
S_□CEDF=DF×EG=

2

DB×

2

2

DE

2

×DB×

2

2

DA
=DB×DA=（12-2t）×2t=-4t²+24t，（0＜t＜6）；

（2）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=20，即t²-6t+5=0，
解得t=1或5；当t为1或5时四边形DFCE的面积为20cm²

（3）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=-4（t²-6t）
所以当t=3时，四边形DFCE的面积最大，为S_□CEDF=36cm²
因此四边形DFCE的面积不可能为40．