试题

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x）（20+

x

2.5

×5）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元；

（2）设每天销售这种童装利润为y，
则y=（40-x）（20+

x

2.5

×5）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．
解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x）（20+

x

2.5

×5）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元；

（2）设每天销售这种童装利润为y，
则y=（40-x）（20+

x

2.5

×5）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．