试题

在直角三角形中，两直角边之和为12．问两直角边长各是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？

解：设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设的面积为s，
∴s=

1

2

x（12-x）
=-

1

2

（x²-12x）
=-

1

2

（x-6）²+18，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=6时，
最大值s=18，
即三角形的最大面积为18．
故两直角边长都是6时，这个三角形面积最大，最大面积是18．
解：设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设的面积为s，
∴s=

1

2

x（12-x）
=-

1

2

（x²-12x）
=-

1

2

（x-6）²+18，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=6时，
最大值s=18，
即三角形的最大面积为18．
故两直角边长都是6时，这个三角形面积最大，最大面积是18．