试题

题目：
某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定，为m米，活动房的四周周长为n米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？最大的体积是多少？
答案
解：设底面长方形一边的长为x米，则另一边的长是
n
2
-x米，
所以底面积s=x（
n
2
-x）
=-x2+
n
2
x
=-(x- 
n
4
)2+( 
n
4
)2
∴当x=
n
4
时，s最大值=( 
n
4
)2
此时，体积最大为( 
n
4
)2m米3．
故要使活动房的体积最大，底面是边长为
n
4
米的正方形，最大体积是( 
n
4
)2m米3．
解：设底面长方形一边的长为x米，则另一边的长是
n
2
-x米，
所以底面积s=x（
n
2
-x）
=-x2+
n
2
x
=-(x- 
n
4
)2+( 
n
4
)2
∴当x=
n
4
时，s最大值=( 
n
4
)2
此时，体积最大为( 
n
4
)2m米3．
故要使活动房的体积最大，底面是边长为
n
4
米的正方形，最大体积是( 
n
4
)2m米3．
考点梳理
二次函数的应用．
活动房的高度一定，四周的周长为n，要求最大体积，必须求出底面的最大面积，求出底面的最大面积，再乘高度m，就是最大体积．
此题的关键是要求出底面的最大面积，在求底面的最大面积时，灵活准确运用配方法很重要．
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