试题

某商场经营一批进价为2元的小商品，销售价x（元/件）与销售量y（件）之间的关系如下表所示：

x	2	6	10	14	18
y	18	14	10	6	2

（1）已知：y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）写出销售利润P（元）与销售价x（元/件）之间的关系式；
（3）销售利润有无最大值，如果有请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？

解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
∴

2k+b=18 6k+b=14

，
解得

k=-1 b=20

，
∴y=-x+20；

（2）销售利润P=（x-2）y，
=（x-2）（-x+20），
=-x²+22x-40；

（3）∵-1＜0，
∴销售利润有最大值，
∵P=-x²+22x-40，
=-（x²-22x+121）+81，
=-（x-11）²+81，
∴当销售价为11元时，获得最大利润，最大利润为81元．
解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
∴

2k+b=18 6k+b=14

，
解得

k=-1 b=20

，
∴y=-x+20；

（2）销售利润P=（x-2）y，
=（x-2）（-x+20），
=-x²+22x-40；

（3）∵-1＜0，
∴销售利润有最大值，
∵P=-x²+22x-40，
=-（x²-22x+121）+81，
=-（x-11）²+81，
∴当销售价为11元时，获得最大利润，最大利润为81元．