试题

某工厂生产A产品x吨需费用P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=

1

10

x2+5x+1000，Q=-

x

30

+45．
（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式．
（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？

解：由题意得
（1）W=Qx-P=（-

x

30

+45）x-（

1

10

x²+5x+1000）=-

2

15

x²+40x-1000=-

2

15

（x-150）²+2000
（2）当x=150时，利润最大，最大利润为2000元，
Q=-

x

30

+45=40，即这时每吨售价为40元．
解：由题意得
（1）W=Qx-P=（-

x

30

+45）x-（

1

10

x²+5x+1000）=-

2

15

x²+40x-1000=-

2

15

（x-150）²+2000
（2）当x=150时，利润最大，最大利润为2000元，
Q=-

x

30

+45=40，即这时每吨售价为40元．