试题

如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm．
（1）请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=，三间羊圈的总面积S=；
设宽为x，（2）S可以看成x的，这里自变量x的取值范围是；
（3）请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为m²、m²、m²、m²，在这些数中，x取m时，面积S最大．

解：（1）围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=-4x+24，三间羊圈的总面积S=-4x²+24x，

（2）S可以看成x的二次函数，这里自变量x的取值范围是0＜x＜6；

（3）由S=-4x²+24x知，当x=2，y=32，
当x=3，y=36，
当x=4，y=32，
当x=5，y=20，
故当x=3时，面积最大．