试题

题目：
青果学院北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式：
y=-x+2.6
y=-x+2.6
；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式：
w=-x2+3x-1.04
w=-x2+3x-1.04
；
（3）当每吨销售价为
1.5
1.5
万元时，销售利润最大．此时最大利润是
1.21
1.21
．
答案
y=-x+2.6

w=-x2+3x-1.04

1.5

1.21

解：（1）设函数关系式为y=kx+b，因为直线过点（0.6，2）和（1，1.6），所以有
2=0.6k+b
1.6=k+b
，解之得
k=-1
b=2.6
．
∴函数关系式为y=-x+2.6；

（2）w=（x-0.4）·y=（x-0.4）·（-x+2.6）=-x2+3x-1.04；

（3）∵-1＜0，∴w有最大值．当x=-
3
2×(-1)
=1.5时，w最大=
4×(-1)×(-1.04)-32
4×(-1)
=1.21．
考点梳理
二次函数的应用．
（1）因为直线过点（0.6，2）和（1，1.6），代入一次函数的标准形式中得方程组求解；
（2）利润=销售量×每吨的利润；
（3）根据函数性质求最值．
本题是函数的综合题，侧重求函数关系式．运用函数性质求二次函数的最值常用配方法或公式法．
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