试题
题目:
把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和最小是
312.5
312.5
cm
2
.
答案
312.5
解:设将铁丝分成xcm和(100-x)cm两部分,列方程得:
y=(
x
4
)
2
+(
100-x
4
)
2
=
1
8
(x-50)
2
+312.5,
由函数性质知:由于
1
8
>0,故其最小值为312.5cm
2
.
故答案为:312.5.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的应用.
本题考查二次函数最大(小)值的求法.先将铁丝分成xcm和(100-x)cm两部分,再列出二次函数,求其最小值.
求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x
2
-2x+5,y=3x
2
-6x+1等用配方法求解比较简单.
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