试题

题目：
青果学院如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为
y=-
3
2
x2+
9
2
x，（0＜x＜3）
y=-
3
2
x2+
9
2
x，（0＜x＜3）
；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是
9
4
9
4
米，窗户的最大面积是
27
8
27
8
平方米．
答案
y=-
3
2
x2+
9
2
x，（0＜x＜3）

9
4

27
8

解：∵设窗宽x（米），则高为
9-3x
2
，
∴y=
9-3x
2
x，即用x表示的函数关系式为y=-
3
2
x2+
9
2
x  （0＜x＜3）；
要使制作的窗户面积最大x=-
b
2a
=-
9
2
(-
3
2
)×2
=
3
2
，高为
9-3x
2
=
9-3×
9
2
2
=
9
4
，
窗户的最大面积是
4ac-b2
4a
=
-
81
4
-12
=
27
8
．
考点梳理
二次函数的应用．
本题考查二次函数最大（小）值的求法，用公式法比较简单．
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．
几何图形问题．
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