试题

（附加题）我市某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（注：利润=销售总价-成本总价）

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）在（1）的条件下，设工艺厂试销该工艺品每天所得利润为P元；
①当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元？
②工艺厂自身发展要求试销单价不低于35元/件，同时，当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过55元，写出在此情况下每天获利P的取值范围．

解：（1）如图所示是一次函数解析式，设一次函数解析式为：y=ax+b

30a+b=500 40a+b=400

，
解得：

a=-10 b=800

，
∴函数解析式为：y=-10x+800；

（2）①由题意得出：P=yx=（-10x+800）（x-20）=8000，
解得：x₁=40，x₂=60，
∴当销售单价定为40元或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元；
②∵P=yx=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴当x=50时，P=9000元，
当x=35时，P=6750元，
∴P的取值范围是：6750≤P≤9000．
解：（1）如图所示是一次函数解析式，设一次函数解析式为：y=ax+b

30a+b=500 40a+b=400

，
解得：

a=-10 b=800

，
∴函数解析式为：y=-10x+800；

（2）①由题意得出：P=yx=（-10x+800）（x-20）=8000，
解得：x₁=40，x₂=60，
∴当销售单价定为40元或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元；
②∵P=yx=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴当x=50时，P=9000元，
当x=35时，P=6750元，
∴P的取值范围是：6750≤P≤9000．