试题

题目：
已知a＜0，b≤0，c＞0，且
b2-4ac
=b-2ac，求b2-4ac的最小值．
答案
解：由
b2-4ac
=b-2ac两边平方得，
b2-4ac=（b-2ac）2，
4a2c2=4abc-4ac，
∵4ac≠0，
∴ac=b-1，
∴b2-4ac=b2-4（b-1）=（b-2）2，
∵b≤0，
∴b2-4ac的最小值为（-2）2=4．
解：由
b2-4ac
=b-2ac两边平方得，
b2-4ac=（b-2ac）2，
4a2c2=4abc-4ac，
∵4ac≠0，
∴ac=b-1，
∴b2-4ac=b2-4（b-1）=（b-2）2，
∵b≤0，
∴b2-4ac的最小值为（-2）2=4．
考点梳理
二次函数的应用．
此题利用等式的性质将
b2-4ac
=b-2ac两边平方，整理后利用等量代换求出b2-4ac的最小值即可．
此题主要利用等式的性质、等量代换与非负数的性质解决问题．
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