试题

如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4m，抛物线顶点到线段MN的距离是4m，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，点A、D落在抛物线上，这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8m？

解：以MN所在的直线为x轴，以MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
则N（2，0），顶点坐标为（0，4），
设抛物线的解析式为y=ax²+4，将N（2，0）代入得：
4a+4=0，
解得：a=-1，
则抛物线的解析式为y=-x²+4，
因为点A、D落在抛物线上，
设A（m，-m²+4）（0＜m＜2），则D（-m，-m²+4），
所以矩形铁皮的周长为4m+2（4-m²）=-2m²+4m+8，
假如截下的矩形铁皮的周长等于8，
则-2m²+4m+8=8，
解得m₁=0，m₂=2，
但这两个解都不在0＜m＜2的范围内，
所以这样截下的矩形铁皮的周长不可能等于8m．
解：以MN所在的直线为x轴，以MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
则N（2，0），顶点坐标为（0，4），
设抛物线的解析式为y=ax²+4，将N（2，0）代入得：
4a+4=0，
解得：a=-1，
则抛物线的解析式为y=-x²+4，
因为点A、D落在抛物线上，
设A（m，-m²+4）（0＜m＜2），则D（-m，-m²+4），
所以矩形铁皮的周长为4m+2（4-m²）=-2m²+4m+8，
假如截下的矩形铁皮的周长等于8，
则-2m²+4m+8=8，
解得m₁=0，m₂=2，
但这两个解都不在0＜m＜2的范围内，
所以这样截下的矩形铁皮的周长不可能等于8m．