试题

为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

解：（1）设y=kx+b，由图象可得，

160=100k+b 110=150k+b

，
解得：

k=-1 b=260

，
故y=-x+260（100≤x≤150）；

（2）设公司第一个月的盈利为w元，
由题意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；

（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：
-x²+300x-10400-400=10800，
解得x₁=120，x₂=180
又∵100≤x≤150，
∴x=120，
∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．
解：（1）设y=kx+b，由图象可得，

160=100k+b 110=150k+b

，
解得：

k=-1 b=260

，
故y=-x+260（100≤x≤150）；

（2）设公司第一个月的盈利为w元，
由题意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；

（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：
-x²+300x-10400-400=10800，
解得x₁=120，x₂=180
又∵100≤x≤150，
∴x=120，
∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．